愛知県の2023年3月実施の令和5年度（2023年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

⑴ 6 – (-4) ÷ 2 を計算した結果として正しいものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　1
イ　4
ウ　5
エ　8

⑵ (3x – 2)/6 – (2x – 3)/9 を計算した結果として正しいものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　(5x – 12)/18
イ　(13x – 12)/18
ウ　5/18x
エ　-(2/3)

⑶ 6x² ÷ (-3xy)² × 27xy² を計算した結果として正しいものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　-54x²y
イ　-18xy
ウ　18x
エ　54x²y²

⑷ (√5 – √2)(√20 + √8) を計算した結果として正しいものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　6
イ　4√5
ウ　2√21
エ　14

⑸ 方程式 (x – 3)² ₌ -x + 15 の解として正しいものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　x ₌ -6 , 1
イ　x ₌ -3 , -2
ウ　x ₌ -1 , 6
エ　x ₌ 2 , 3

⑹ 次のアからエまでの中から、yがxの一次関数となるものを一つ選びなさい。
ア　面積が100cm²で、たての長さがxcmである長方形の横の長さycm
イ　1辺の長さがxcmである正三角形の周の長さycm
ウ　半径がxcmである円の面積ycm²
エ　1辺の長さがxcmである立方体の体積ycm³

⑺ 1が書かれているカードを2枚、2が書かれているカードを1枚、3が書かれているカードが1枚入っている箱から、1枚ずつ続けて3枚のカードを取り出す。
　1枚目を百の位、2枚目を十の位、3枚目を一の位として、3けたの整数をつくるとき、この整数が213以上となる確率として正しいものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　7/24
イ　1/3
ウ　5/12
エ　1/2

⑻ nがどんな整数であっても、式の値が必ず奇数となるものを、次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　n – 2
イ　4n + 5
ウ　3n
エ　n² – 1

⑼ xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が、関数 y ₌ 2x² と同じ関数を、
次のアからエまでの中から一つ選びなさい。
ア　y ₌ 2x + 1
イ　y ₌ 3x – 1
ウ　y ₌ 5x – 4
エ　y ₌ 8x + 6

⑽ 空間内の平面について正しく述べたものを、次のアからエまでの中から全て選びなさい。
ア　異なる2点をふくむ平面は1つしかない。
イ　交わる2直線をふくむ平面は1つしかない。
ウ　平行な2直線をふくむ平面は1つしかない。
エ　同じ直線上にある3点をふくむ平面は1つしかない。

解答・解説

⑴ エ
6 – (-4) ÷ 2 ₌ 6 + 4 ÷ 2 ₌ 8
よって エ

⑵ ウ
(3x – 2)/6 – (2x – 3)/9 ₌ (9x – 6)/18 – (4x – 6)/18 ₌ (9x – 6 – 4x + 6)/18 ₌ 5/18x
よって ウ

⑶ ウ
6x² ÷ (-3xy)² × 27xy² ₌ 6x² ÷ 9x²y² × 27xy² ₌ (6x² × 27xy²)/9x²y² ₌ 18x
よって ウ

⑷ ア
(√5 – √2)(√20 + √8) ₌ (√5 – √2)(2√5 + 2√2) ₌ 10 + 2√10 – 2√10 – 4 ₌ 6
よって ア

⑸ ウ
(x – 3)² ₌ -x + 15　₌ x² – 6x + 9 ₌ -x + 15　₌ x² – 5x – 6 ₌ 0　₌ (x + 1)(x – 6) ₌ 0　x ₌ -1 , 6
よって ウ

⑹ イ
ア　x + y ₌ 100 y ₌ 100/x
イ　x × 3 ₌ y y ₌ 3x
ウ　x × x × 3.14 ₌ y y ₌ 3.14x²
エ　x × x × x ₌ y y ₌ x³
よって イ

⑺ ウ
①①②③ の4枚の中から続けて3枚取り出すときの出目の総数は
4 × 3 × 2 ₌ 24通りとなる。
213以上になる組み合わせは下記の10通り↓
213　213　231　231　311　312　311　312　321　321
10/24 ₌ 5/12 となる。
よって ウ

⑻ イ
n – 2　nに偶数を入れると偶数になる
4n + 5　4nは4の倍数となるため必ず偶数となり、そこに5を足すので必ず奇数になる
3n　3の倍数には偶数も奇数も存在する
n² – 1 nに3を入れると8という偶数になる
よって イ

⑼ エ
y ₌ 2x² の変化の割合を求める
xの増加量は 3 – 1 ₌ 2 となる　x ₌ 3 のとき y ₌ 18　x ₌ 1 のとき y ₌ 2
よってyの増加量は 18 – 2 ₌ 16
変化の割合 ₌ yの増加量/xの増加量 ₌ 16/2 ₌ 8
ア、イ、ウ、エは全て一次関数の式となっている。
y ₌ ax + b の a が変化の割合となるため a が 8 となっているのは y ₌ 8x + 6
よって エ

⑽ イ、ウ
2点もしくは3点を同じ直線に配置して、その全てをふくむ面を描く。
その面に対して90度回転させた面を描く際に先ほどの2点(3点)をふくめることは可能。

交わる2直線や平行な2直線をふくむ平面は1つしか描けない。

よって イ、ウ

大問2

問題文

⑴ 図は、ある中学校のA組32人とB組32人のハンドボール投げの記録を、箱ひげ図で表したものである。この箱ひげ図から分かることについて、正しく述べたものを、次のアからオまでの中から二つ選びなさい。

ア　A組とB組は、範囲がともに同じ値である。
イ　A組とB組は、四分位範囲がともに同じ値である。
ウ　A組とB組は、中央値がともに同じ値である。
エ　35m以上の記録を出した人数は、B組よりA組の方が多い。
オ　25m以上の記録を出した人数は、A組、B組ともに同じである。

⑵ 図で、四角形ABCDは平行四辺形であり、Eは辺BC上の点で、AB ₌ AE である。
このとき、△ABCと△EADが合同であることを、次のように証明したい。
（　Ⅰ　）、（　Ⅱ　）にあてはまる最も適切なものを、下のアからコまでの中からそれぞれ選びなさい。
なお、2か所の（　Ⅰ　）、（　Ⅱ　）には、それぞれ同じものがあてはまる。

（証明）△ABCと△EADで、
　　　仮定より、AB ₌ EA　　　　　　　・・・①　　　　　
　　　平行四辺形の向かい合う辺は等しいから、
　　　BC ₌ AD　　　　　　　　　　　　・・・②　　　　
　　　二等辺三角形の底角は等しいから、
　　　∠ABC ₌ （　Ⅰ　）　　　　　　　・・・③
　　　平行線の錯覚は等しいから、
　　　（　Ⅰ　）₌（　Ⅱ　） 　　　　　・・・④
　　　③、④より、∠ABC ₌ （　Ⅱ　） ・・・⑤
　　　①、②、⑤から2組の辺とその間の角が、それぞれ等しいから、
　　　△ABC ≡ △EAD

ア　∠ACD
イ　∠ACE
ウ　∠ADC
エ　∠ADE
オ　∠AEB
カ　∠AEC
キ　∠EAC
ク　∠EAD
ケ　∠ECD
コ　∠EDC

⑶ 図で、四角形ABCDは AD // BC、∠ABC ₌ 90°、AD ₌ 4cm、BC ₌ 6cmの台形である。
点P、Qはそれぞれ頂点A,Cを同時に出発し、点Pは毎秒1cmの速さで辺AD上を、点Qは毎秒2cmの速さで辺CB上をくり返し往復する。
点Pが頂点Aを出発してからx秒後のAPの長さをycmとするとき、次の①、②の問いに答えなさい。

ただし、点Pが頂点Aと一致するときはy ₌ 0とする。
なお、下の図を必要に応じて使ってもよい。

① x ₌ 6 のときのyの値として正しいものを、次のアからオまでの中から一つ選びなさい。
ア　y ₌ 0
イ　y ₌ 1
ウ　y ₌ 2
エ　y ₌ 3
オ　y ₌ 4

② 点P、Qがそれぞれ頂点A、Cを同時に出発してから12秒後までに、AB // PQ となるときは何回あるか、次のアからオまでの中から一つ選びなさい。
ア　1回
イ　2回
ウ　3回
エ　4回
オ　5回

解答・解説

⑴ イ、ウ
ア　範囲は最大値 – 最小値なのでB組のほうが大きい
イ　四分位範囲は第3四分位数 – 第1四分位数。A組は 30 – 15 ₌ 15 B組は 35 – 20 ₌ 15
ウ　中央値 ₌ 第2四分位数。　A組、B組ともに25
エ　A組、B組ともに32人で中央値が25である。中央値は50％の値であるため
中央値から左右に16人ずつで分かれていることが分かる。
そして第3四分位数は最小値からの75％の値であり、
A組は30m以上から最大値までの間に8人、B組は35m以上から最大値までの間に8人いるということが分かる。
B組の35m以上から最大値までの8人は、
確実に35m以上の記録を出している8人であるが
A組の30m以上から最大値までの間の8人は、
①35m未満の記録を出した人がいた場合は、35m以上の記録を出した人数は8人未満
②全員が35m以上の記録を出した場合は、35m以上の記録を出した人数は8人
このことから、35m以上の記録を出した人数が同数になることはあっても、B組よりA組の方が多くなることはあり得ない。
オ　中央値は、データを大きい順に並べたときの真ん中の値のことであり奇数である場合はデータの真ん中の値、偶数の場合は中央の2つの値の平均値を中央値とする。
A組、B組の中央値25という値は、32人が偶数であるため中央の2つの値(16番目・17番　　目)の平均値を中央値としている。そのため、
①16番目と17番目の値がともに25であるパターンと、②異なる値であるパターンがある。例えば、16番目が24、17番目が26であっても中央値は25になる。
①の場合だと、25m以上の記録を出した人数は17人になり、
②の場合だと、25m以上の記録を出した人数は16人になる。
よって、A組、B組ともに同じとは限らない。

⑵ （　Ⅰ　）オ　、（　Ⅱ　）ク
（　Ⅰ　）　二等辺三角形の底角として∠ABCが出ている。
∠ABCが底角となる二等辺三角形は△ABEと△ABCの2つ。
△ABEと△ABCそれぞれのもう一方の底角は∠AEBと∠BAC
選択肢にあるのは∠AEBのため　あてはまるのは　オ
（　Ⅱ　）　∠AEBの錯覚となるのは∠EAD
よって　ク

⑶ ①ウ

図に書いた赤色が点Pの動きをまとめたものである。
xが6のとき、yは2となる
よって ウ

② エ

図に書いた青色が点Qの動き。
yはBQの距離を表している。
ABとPQが平行になるのはAPの距離とBQの距離が同じになるときなので、
図を見ると、yが同じ値になるのは4回と分かる。
よって エ

大問3

問題文

次の⑴から⑶までの文章中の［　アイ　］などに入る数字をそれぞれ答えなさい。

⑴ 図で、A、B、C、Dは円Oの周上の点で、AO // BC である。
∠AOB ₌ 48°のとき、∠ADCの大きさは［　アイ　］度である。

⑵ 図で、四角形ABCDは長方形で、Eは辺ABの中点である。また、Fは辺AD上の点で、
FE // DB であり、G、Hはそれぞれ線分FCとDE、DBとの交点である。
AB ₌ 6cm、AD ₌ 10cmのとき、

① 線分FEの長さは√［　アイ　］cmである。
② △DGHの面積は［　ウ　］cm²である。

⑶ 図で、立方体ABCDEFGHは底面が台形の四角柱で、AB // DC である。
AB ₌ 3cm、AE ₌ 7cm、CB ₌ DA ₌ 5cm、DC ₌ 9cmのとき、

① 台形ABCDの面積は［　アイ　］cm²である。
② 立体ABEFGHの体積は［　ウエ　］cm³である。

解答・解説

⑴ 66
補助線ABを引いて考える。
AOとBOはそれぞれ円の半径となり長さは等しいので、
△ABOは二等辺三角形となる。
なので∠OABと∠OBAは等しくなるので、(180° – 48°) ÷ 2 ₌ 66°となり、∠OBAは 66°
また、AOとBCは平行なので、∠AOBの錯角となる∠OBCも48°と分かる。
この2つの角の合計、114°が∠ABCの大きさとなり、
円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°となるので、∠ADC ₌ 180° – 114° ₌ 66°
よって 66

⑵ ①34

△AEFと△ABDは3つの角が等しいので相似である。相似比は 1：2
三平方の定理より、BD² ₌ AB² + AD² ₌ 6² + 10² ₌ 136
BD ₌ 2√34となる。
FE：BD ₌ 1：2なので、FE ₌ √34 よって 34

② 2

△DFCの面積を求めると、5 × 6 × 1/2 ₌ 15cm²

△FHDと△BHCについて、 3つの角が等しいため相似である。相似比は 1：2
そのため FH：HC ₌ 1：2、DH：HB ₌ 1：2であることが分かる。

AB ₌ 6cm、AD ₌ 10cm、線分ABの中点E、FD ₌ 5cm ということから
中点連結定理によりFEとDBの関係が、FE ₌ 1/2DBということが分かる。

△FHDと△BHCの相似比は 1：2 △ABDと△AEFの相似比は1：1/2と分かったが、
FEの長さを△FHDと△BHCの相似比に合わせると、③/2となる。
それにより、DH：FE ₌ 1：3/2 ₌ 2：3となる。

DH：FE ₌ 2：3により、HG：GF ₌ 2：3となる。

FからCまでの関係について、FH ₌ FG + GH ₌ ② + ③ ₌ ⑤と表せられる。
FH：HG ₌ 1：2より、HC ₌ ⑩ となる。
△FDCの面積15cm²の、2/15が△DGHの面積となる。
よって △DGHの面積は2cm²

⑶  ① 24

台形ABCDの高さを求める。点A、BからDCに向けて垂直におりた線が台形の高さとなる。
高さをxとしたとき、三平方の定理より、5² ₌ 3² + x² x ₌ 4cm
台形の面積を求める公式は、(上底 + 下底) × 高さ ÷ 2
(3 + 9) × 4 ÷ 2 ₌ 24 よって 24

② 70

立体ABEFGHを、三角すい G-BFI、三角すい H-AEJ、三角柱AEJ-BFI に分けて考える。
底面を△BFI、△AEJにしたとき、底面積は 7 × 4 ÷ 2 ₌ 14cm²

次に、三角すいの体積を求める。 底面積 × 高さ ÷ 3 ₌ 14 × 3 ÷ 3 ₌ 14
三角すい G-BFI、三角すい H-AEJ どちらも体積は14cm³

次に、三角柱の体積を求める。底面積 × 高さ ₌ 14 × 3 ₌ 42
三角柱AEJ-BFIの体積は、42cm³

三角すい G-BFI + 三角すい H-AEJ + 三角柱AEJ-BFI ₌ 14 + 14 + 42 ₌ 70
よって 70

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