こちらのページでは平行線と角について解説しています！

内角の和、外角、錯角、同位角、対抗角について簡単で分かりやすい図やイラストを交えて解説しています。授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！！

1.多角形の内角

例えば、三角形が四角形になると内角の和は180°が2倍の360°になり、三角形が六角形になると内角の和は180°の4倍の720°になります。
ここから以下の法則が見つかります。

 表から、角の数から2を引いた値がその図形の内角の和が180°から何倍なのかを表していることが分かります。例えば、4 角形の内角の和は180°の (4－2→)2 倍の360°、 6 角形の内角の和は180°の (6－2→)4 倍の720°になる、といった感じです。

 つまり、ｎ角形の内角の和は180°の(ｎ－2) 倍の 180×(ｎ－２)°になります。

これは公式として覚えておきましょう。
ちなみに、角の数が+1されると内角の和が倍になる理由は次の図で理解することできます。

では、ここまで学んだことを活かして例題を解いてみましょう！

１）八角形の内角の和を求めましょう。
２）正九角形の１つの内角の大きさをもとめましょう。
３）内角の和が1620°である多角形は何角形でしょうか。

＜解答＞
１）ｎ角形の内角の和は180×(ｎ－2)° の法則を使いましょう。 8角形の内角の和は180×(8－2)°＝1080° よって答えは1080°です。
２）ポイントは正九角形である、ということです。正多角形の特徴は、全ての辺と角が等しいということです。

３）いままでは「ｎ角形の内角の和は180×(ｎ－2)° 」のｎの値が分かっていて、内角の和を求める問題でしたが、今度は内角の和が分かっていて、ｎの値を求める問題です。 →180×(ｎ－２)＝1620 となり、ｎの値を求める方程式を解きます。 ｎ＝11となり答えは11角形です。

２．多角形の外角

では、ここまで学んだことを活かして例題を解いてみましょう！

１）八角形の外角の和を求めましょう。
２）正九角形の１つの外角の大きさをもとめましょう。
３）１つの外角が45°である正多角形は何角形でしょうか。

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＜解答＞
１）角の数に関わらず、多角形の外角の和は360°です。よって答えは360°になります。

3.対項角

（問）a の角度を求めましょう。

４.同位角と錯角

赤色で示した角を同位角、青色で示した角を錯角と言います。横の直線が平行であるとき、同位角と錯角の角度はそれぞれ等しくなります。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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