和歌山県の2023年3月実施の令和5年度（2023年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

〔問1〕 次の（1）～（5）を計算しなさい。
（1）2-6

（2）8/5+7/15×(-3)

（3）3(2a+b)-(a+5b)

（4）9/√3-√75

（5）a(a+2)+(a+1)(a-3)

〔問2〕 次の式を因数分解しなさい。
x²-12x+36

〔問3〕 絶対値が4以下の整数はいくつあるか，求めなさい。

〔問4〕 次の表は，ある学年の生徒の通学時間を調査し，その結果を度数分布表にまとめたものである。 表中の【ア】，【イ】にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

〔問5〕 yはxの2乗に比例し，x=3のとき，y=-18である。
このとき，yをxの式で表しなさい。

〔問6〕右の図のように，円Oの周上に4点A，B，C，Dがある。∠BDC=39°，BC= 3ABのとき，∠xの大きさを求めなさい。

解答・解説

問1
（1）-4
符号が違う計算は絶対値の差になる。符号は絶対値が大きい方のものになる。

（2）⅕
掛け算・割り算から先に計算する。

（3）5a-2b
（与式）=6a+3b-a-5b=5a-2b

（4）-2√3
ルートの有理化を行う。
（与式）=3√3-5√3=-2√3

（5）2a^2-3
展開をして、同類項をまとめる。
（与式）=a^2+2a+a^2-2a-3=2a^2-3

問２　(x-6)^2
掛けて「３６」、足して「－１２」になるペアを探せばよい

問３　９つ
整数０を忘れずに

問４　ア：0.08　イ：144
アは１６÷２００、イは24 + 56 + 64で求まる。

問５　y=-2x^2
y=ax^2の式に代入して求める。

問６　104°
弧BC=3弧ABより、弧AC=4弧AB
弧の比と円周角の比は等しくなるので、弧ACの円周角をｙとすると、
３：４＝３９：ｙ。これをを解くと、弧ACの円周角は52°だとわかる。
よって、ｘは中心角であり、ｙの２倍なので、104°が答えとなる。

大問2

問題文

次の〔問1〕～〔問5〕に答えなさい。
〔問1〕図1の展開図をもとにして，図2のように正四角錘Pをつくった。
次の（1），（2）に答えなさい。

（1）図2において，点Aと重なる点を図1のE，F，G，Hの中から1つ選び，その記号をかきなさい。

（2）正四角錐Pの辺OA上にOI:IA=1:2となる点Iをとる。
図3のように，点Iを通り，底面ABCDに平行な平面で分けられた2つの立体をそれぞれQ，Rとする。
このとき，QとRの体積の比を求め，最も簡単な整数の比で表しなさい。

〔問2〕1辺の長さが7cmの正方形である緑，赤，青の3種類の色紙がある。
この色紙を，図のように左から緑，赤，青の順に繰り返して右に2cmずつずらして並べていく。
表は，この規則に従って並べたときの色紙の枚数，一番右の色紙の色横の長さについてまとめたものである。
このとき下の（1），（2）に答えなさい。

（1）表中の【 】にあてはまる色をかきなさい。

（2）色紙をn枚並べたときの横の長さをnの式で表しなさい。

〔問3〕2つのさいころを同時に投げるとき 出る目の数の積が12の約数になる確率を求めなさい。
ただし，さいころの 1 から 6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

〔問4〕 右の表は，ある洋菓子店でドーナツとカップケーキをそれぞれ1個つくるときの
小麦粉の分量を表したものである。
この分量にしたがって， 小麦粉400gを余らせることなく使用して，ド ーナツとカップケーキをあわせて18個つくった。
このとき，つくったド ーナツとカップケーキはそれぞれ何個か，求めなさい。
ただし， 答えを求める過程がわかるようにかきなさい。

〔問5〕 右の箱ひげ図は，太郎さんを含む 15 人のハンドボ ー ル投げの記録を表したものである。
また，次の文は太郎さんと先生の会話の一部である。

太郎：先生，15人のハンドボール投げの記録の平均値は何 m ですか。わたしの記録は 24.0 m でした。先生：平均値は 23.9mです。
太郎：そうすると，わたしの記録は平均値より大きいから， 15 人の記録の中で上位 8 番以内に入りますね。

下線部の太郎さんの言った内容は正しくありません。その理由をかきなさい。

解答・解説

問１
（１）E
展開図を組み立てるとわかる。

（２）１：２６
立体Pと立体Qは相似なので、体積比は相似比の三乗になり、3^3：1^3＝27:1となる。
よって、Qの体積：Rの体積＝1:(27-1)=1:26

問２
（１）緑
3で割ったときに余りが１なら緑、２なら赤、０なら青になる。
13÷3=4あまり1なので、緑色が正解。

（２）2n+5
１枚増えるごとに2cmずつ増えることに注目すればよいので、7+(n-1)×2となる。

問３　4/9
12の約数は「1,2,3,4,6,12」の６つ。出た目の数がこのいずれかになるのは16通りなので、16/36=4/9が答えとなる。

問４
連立方程式で解いていけばよい。
ドーナツをｘ個、カップケーキをｙ個作ったとすると
ｘ＋ｙ＝１８
２５ｘ＋１５ｙ＝４００
という２本の式が出来るので、これを解けばよい。
すると、ｘ＝１３、ｙ＝５となる。
よって、ドーナツ１３個、カップケーキ５個が答えとなる。

問５
【例】１５人の記録の中央値は２５ｍである。すると、太郎さんの記録は中央値より小さいので、上位８番に入ることはない。

大問3

問題文

図1のように関数y=x+3・・・①のグラフ上に点A（2，4）があり，x軸上に点Pがある。
次の〔問1〕～〔問4〕に答えなさい。

〔問1〕関数y=1/2x+3について，xの増加量が4のとき，yの増加量を求めなさい。

〔問2〕Pのx座標が6のとき直線APの式を求めなさい。

〔問3〕図2のように∠APO=30°のとき，Pのx座標を求めなさい。

〔問4〕図3のように，①のグラフとy軸との 交点をBとする。
また，y軸上に点Qを とり，△ABPと△ABQの面積が等しくなるよう にする。
Pのx座標が4のとき，Qの座標をすべて求めなさい。

解答・解説

問１　２
傾きはｙの増加量/ｘの増加量なので、½=y/4よって、ｙの増加量は２

問２　y=-x+6
２点A（2,4）P（6,0）を通る直線の式を求めればよい。

問３　2+4√3
点Aから垂線をおろし、ｘ軸との交点をHとすると、点H（2,0）となる。
さらに三角形AHPは1:2:√3の有名な直角三角形になることがわかる。
AH:HP＝1:√3＝4:HP
これを解くと、HP=4√3となるので、点Pのｘ座標は2+4√3である。

問４　（0,-2）と（0,8）
①とｘ軸の交点を点R（-6,0）とすると
△ABPの面積は△APRから△BPRを引けば求まり、
10×4×1/2-10×3×1/2=5である。
△ABQはｙ軸上の点なので、面積は
△ABQ＝2×BQ×1/2=BQとなる。
つまり、BQの長さが5となる点Qの座標を取ればよい。

大問4

問題文

平行四辺形ABCDの辺BC上に点Eがある。
ただし，辺BCの長さは辺ABの長さより長いものとする。
次の〔問1〕～〔問4〕に答えなさい。

〔問1〕図1のようにAB= AE，∠BCD=118°のとき，∠BAEの大きさを求めなさい。

〔問2〕図2のように，BC=5cm，AE=3cm，∠AEB=90° のとき， 線分DEの長さを求めなさい。

〔問 3 〕 図3のように，平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとし，直線EOと辺ADの交点をFとする。
このとき，四角形BEDFは平行四辺形であることを証明しなさい。

〔問4〕図4のように，AB=4cm，BE=3cm，EC=2cmのとき辺BAの延長上にAG=2cmとなるように点Gをとる。
また，GEとADの交点をHとする。
このとき台形ABEHの面積は，平行四辺形ABCDの面積の何倍になるか，求めなさい。

解答例

問１　56°
∠ABC＋∠BCD＝180°より、∠ABC＝62°
AB=AEより、△ABEは二等辺三角形、よって、∠BAE＝56°

問２　√34ｃｍ
平行四辺形の対辺の長さは等しいので、AD=BC=5ｃｍ
よって、直角三角形AEDにおいて、三平方の定理を使えば求まる。

問３　
△OBEと△ODFにおいて
Oは平行四辺形の対角線の交点なので
OB=OD・・・①
BE//FDより、錯覚が等しく
∠OBE＝∠ODF・・・②
対頂角は等しいので
∠BOE＝∠DOF・・・③
①～③より、１辺とその両端の角の大きさがそれぞれ等しいので、
△OBE≡△ODF
対応する辺の長さは等しいので
OE＝OF・・・④
①、④より、四角形BEDFの対角線はそれぞれの中点で交わるので、四角形BEDFは平行四辺形である。

問４　2/5倍
△GAH∽△GBEより、AH:BE=GA:GB、これを解くと、AH=1ｃｍ
平行四辺形ABCDで、底辺をBCとしたときの高さをhとすると、
平行四辺形ABCDの面積は5hと表せる。
また、台形ABEHの面積は2hと表せることから、
2/5倍だと導くことができる。

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