因数分解とは？問題を解きながらやり方を解説！
こちらのページでは因数分解について解説しています。因数分解とはなにか、またどうやるのかを練習問題とともに解説していきます。授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！
その他の数学の勉強記事もこちらから見ることができます。ぜひご覧ください！
目次
因数分解とは？
まずは、因数分解とはなにかについて解説していきます。
式と乗法公式という範囲を解説した記事で、様々な分配法則についてを詳しく紹介しました。ご覧になっていない方は是非チェックしてみてください！今回解説していく因数分解は、その分配法則の逆、つまり分配された後の式を分配前の状態に戻す計算になります。ここではいろいろな種類の因数分解を見ていきます！
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因数分解① (x＋a)(x＋b)
問題）次の式を因数分解しましょう。
x²＋５x＋６
この問題を解くために必要なるのは下の公式です。
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
この公式から分かることは、問題にある５と公式にある(a＋b)が、６と ab が対応しているということです。
つまり、５は足し算から、６はかけ算から生まれていることになります。
よって、足して５に、かけて６になる数字の組み合わせを見つけることがこの問題の答えにつながります。
組み合わせを探していくと、２と３が足して５に、かけて６になることが分かります。
(組み合わせを探す際はかけ算から考えると見つけやすいことが多いです。)
これによって、公式のaが２、bが３(もしくはaが３、bが２)ということになり、
(x+2)(x+3) が回答になります。
因数分解② (x＋a)²
問題）次の式を因数分解しましょう。
x²＋８x＋１６
この問題も先ほどと同じように、足して８、かけて１６になる組み合わせを探していきます。
探していくと、４と４が足して８、かけて１６になる組み合わせであると分かります。
これを先ほどと同じように公式に当てはめると、
(ｘ+４)(ｘ+４)
となります。( )の中が同じ場合は( )²の形にする必要があるので、式の形を変形します。
よって答えは (x＋4)² となります。
分配法則の公式には、( )²の公式もありましたね。
(x+a)² = x²+２ax+a²
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因数分解③(x＋a)(x－a)
問題）次の式を因数分解しましょう。
x²－６４
この問題を解くために必要なるのは下の公式です。
(x＋a)(x－a) = x²－a²
この公式の a² は問題の 64 にあたります。つまり、aは８になります。よってこの問題の解答は(ｘ＋8)(ｘ－8)です。
最後までお読みいただきありがとうございました。
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この記事を書いた人
趣味：お城巡り
関西大学大学院を卒業後、小６・中３・高３の受験生を主に指導をしてきました。学生の悩み相談を受けているうちに勉強に悩む子を救ってあげたいという気持ちが強まり学習アドバイザーとなりました。勉強に悩む保護者さまやお子さんにお役に立てる記事を配信していければと思います。
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