√のかけ算・わり算は √の中身を計算します。

整数がついている√の計算では、√は√同士、整数は整数同士で計算します。

割り算を逆数のかけ算に変換して計算します。√39と√13は計算できるので約分もします。

2√6は、２×√6 を省略した形になります。２＝√4 なので、2√6は √4×√6＝√24 になります。

√の外にある整数にマイナスが付いていても解き方は変わりません。

√12 は √3 × √4 でできています。√4＝2なので、√3 × 2となり、2√3 に変換することができます。

数が大きくなってもやることは変わりません。√のなかの数がどういうかけ算で構成されているかを考えます。

√12 は √3 × √4、√28 は √7 × √4 でできています。それぞれに √4 があるので、計算すると √ が外れ ４ が生まれます。

整数は整数同士、√は√同士で計算します。整数の計算は 2×5＝10、 √の計算は √6×√3 ＝ 3√2となります。２つを合わせて 10・3√2＝30√2が答えになります。

答えが分数の場合、分母が √ だと解答としては不適切です。そこで、有理化ということを行います。

今回の場合、分母が √3 なので、そこに √3 をかけることで分母の √ を取り除きます。しかし、これだけでは元の値を変えることになってしまうので、分子にも同じように √3 をかけます。

ポイント：有理化は分母の √ を外す操作であって、元の値自体を変えるわけではありません。

つまり、結果として既存の値(今回でいう√5/√3) に √3/√3 (＝1) をかけるという形になります。元の値に１をかけても、値は変化しないですよね。

まずは √ の中をできるだけ小さい自然数にします。

次に、わり算を逆数のかけ算に変換します。

最後に有理化をして答えになります。

（4）と同じように考えます。√3 と √6 を約分することも忘れないようにしましょう。

3√2は √2が３個、2√2 は √2 が２個あるということなので、それを足すと√2が５つ、つまり5√2が答えとなります。

このイラストから分かるように、√の中身が同じだと双方を足したり引いたりすることができます。逆に、√のなかの数字が違うと、２つを合わせたりすることはできません。

一見 √ の中身が違う数字なので足すことができないように思えますが、√のなかの数字を小さくしてみると計算できるようになります。

数が増えてもやることは変わりません。√のなかの数字を小さいものにして、√が同じもの同士を計算します。

式の中に分数が入っていたら、有理化をして分母を揃えて計算していきます。

四則計算は (乗法・除法) → (加法・減法) の順番に計算します。

(x+a)(x+b) の乗法公式のｘが√に置き換わった計算です。√は2乗すると外れるので注意が必要です。