【愛媛県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験：数学
愛媛県の2021年3月実施の令和3年度（2021年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。
大問1
問題文
１ 次の計算をして、答えを書きなさい。
１ (ー３)×５
２ ｘ/２ー２＋(ｘ/５ー１)
３ ２４ｘｙ²÷(ー８ｘｙ)×２ｘ
４ (√３＋√２)(２√３＋√２)＋６/√６
５ (ｘー３)²ー(ｘ＋４)(ｘー４)
解答
１ 【正答 -15】
２ 【正答 7x/10-3】
３ 【正答 -6xy】
４ 【正答 8₊4√6】
５ 【正答 -6x₊25】
大問2
問題文
２ 次の問いに答えなさい。
１ ｘ²ー８ｘ＋１２を因数分解せよ。
２ 気温は、高度が100m増すごとに0.6℃ずつ低くなる。地上の気温が7.6℃のとき、地上から2000ｍ上空の気温は何℃か求めよ。
３ 次の図のように、底面が正方形ＢＣＤＥである正四角すいＡＢＣＤＥがある。次のア～キのうち、直線ＢＣとねじれの位置にある直線はどれか。適当なものを全て選び、その記号を書け。
ア 直線AB
イ 直線AC
ウ 直線AD
エ 直線AE
オ 直線BE
カ 直線CD
キ 直線DE
４ あとの表は、あるクラスの13人のハンドボール投げの記録を、大きさの順に並べたものである。この13人と太郎さんを合わせた14人の記録の中央値は、太郎さんを合わせる前の13人の記録の中央値と比べて、１ｍ大きい。
このとき、太郎さんの記録が何ｍか求めよ。
５ 次の図のように、2つの袋A、Bがあり、袋Aの中には、グーのカードが2枚とチョキのカードが1枚、袋Bの中には、チョキのカードが2枚とパーのカードが1枚入っている。太郎さんが袋Aの中から、花子さんが袋Bの中から、それぞれカードを1枚取り出し、取り出したカードでじゃんけんを1回行う。
このとき、あいこになる確率を求めよ。ただし、それぞれの袋について、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
６ 次の図のような△ABCで、辺BCを底辺とみたときの高さをAPとするとき、点Pを作図せよ。ただし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
７ A地点からＣ地点までの道のりは、Ｂ地点をはさんで13㎞ある。まことさんは、A地点からB地点までを時速３㎞で歩き、B地点で20分休憩した後、B地点からC地点までを時速５㎞で歩いたところ、ちょうど4時間かかった。A地点からB地点までの道のりとB地点からC地点までの道のりを、それぞれ求めよ。ただし、用いる文字が何を表すかを最初に書いてから連立方程式をつくり、答えを求める過程も書くこと。
解答
１ 【正答 (x-2)(x-6)】
２ 【正答 -4.4℃】
３ 【正答 ウ、エ】
４ 【正答 28ｍ】
５ 【正答 9/2】
６ 【正答 下記図】
７ 【正答
A地点からB地点までの道のりをｘ㎞、B地点からC地点までの道のりをｙ㎞とする。
ｘ＋ｙ= 13 ー①
x/3 ＋20/60＋ y/5 = 4 ー②
②より、5x＋3y = 55 －③
③ー①×３より、x = 8
よって、y = 5
答 A地点からB地点までの道のりを８㎞、B地点からC地点までの道のりを５㎞】
大問3
問題文
３ 次の会話文は、太郎さんが、夏休みの自由研究で作ったロボットについて、花子さんと話をしたときのものである。
このとき、次の問いに答えなさい。
１ 会話文のア～エに当てはまる数を書け。
２ ロボットの進んだ跡が正多角形となるようなｘの辺りは、全部で何個か求めよ。ただし、ｘは0より大きく180より小さい整数とする。なお、360は正の約数は24個ある。
解答
１ 【正答 ア 4 イ 120 ウ 72 エ 144】
２ 【正答 22個】
0120-740-100
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大問4
問題文
次の図において、放物線①は関数 y = ax² のグラフであり、双曲線は②は y = 16/x のグラフである。放物線①と双曲線②は、点Ａで交わっており、点Ａのｘ座標は4である。また、放物線①上のｘ座標がー２である点をＢとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
１ 次のア～エのうち、関数 y = 16/x について述べた文として正しいものはどれか。適当なものを１つ選び、その記号を書け。
ア 対応するｘとｙの値の和は一定である。
イ ｘ＜ ０の範囲で、ｘの値が増加すると、ｙの値は減少する。
ウ ｙはｘに比例する。
エ グラフはｙ軸を対象の軸として線対称である。
２ ａの値を求めよ。
３ 直線ABの式を求めよ。
４ 原点Ｏを通り、直線ABに平行な直線と双曲線②との交点のうち、ｘ座標が正である点をＣとする。このとき、△ABCの面積を求めよ。
５ 点Ｐは、ｙ軸上のｙ＞０の範囲を動く点とする。
△ABPの面積と△AOPの面積が等しくなるとき、点Pのｙ座標を全て求めよ。
解答
１ 【正答 イ】
２ 【正答 a = 1/4】
３ 【正答 ｙ= 1/2x＋２】
４ 【正答 ６】
５ 【正答 6/5、6】
大問5
問題文
５ AB = 10㎝、AB ＜ AD の長方形ABCDを、右の図１のように、折り目が点Cを通り、点Bが辺AD上にくるように折り返す。点Ｂが移った点をEとし、折り目を線分CFとすると、AF = 4㎝であった。
このとき、次の問いに答えなさい。
１ △AEF∽△DCEであることを証明せよ。
２ 線分AEの長さを求めよ。
３ 次の図２のように、折り返した部分をもとにもどし、線分CEと線分BDとの交点をGとする。
このとき、四角形BGEFの面積を求めよ。
解答
１ 【正答 △AEFと△DCEにおいて、
四角形ABCDは長方形だから、∠A = 90° ー①
∠FEC = 90°だから、
∠AEF = 180°ー∠FECー∠DEC = 90°ー∠DEC ー②
また、△DCEから∠EDC = 90°より、
∠DCE = 180°ー∠EDC ー∠DEC = 90°ー∠DEC ー③
②、③から∠AEF =∠DCE ー④
①、④から、△AEFと△DCEは二つの角がそれぞれ等しいので、
△AEF∽△DCE 】
２ 【正答 ２√５㎝】
３ 【正答 18√５㎠】
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