岐阜県の2022年3月実施の令和4年度（2022年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

(1)6-4×(-2)

(2)3(-x+y)-(2x-y)

(3)x=5+√3、y=5-√3のときの式x²+2xy+y²の値

(4)2個のさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が5の倍数になる確率

(5) 連立方程式
｛5x+2y=4
｛3x-y=9

(6)図は、正四角すいの投影図である。立面図が正三角形、平面図が一辺の長さが6cmの正方形であるとき、この正四角すいの体積を求めなさい。

解答・解説

(1) 14
6-4×(-2)=6+8=14

(2) -5x+4y
3(-x+y)-(2x-y)=-3x+3y-2x+y=-5x+4y

(3) 100
x²+2xy+y²=(x+y)²=(5+√3+5-√3)²=10²=100

(4) 11/36
出目a 、 出目b a×bは最大36 5の倍数は 、 5.10.15.20.25.30
5.10.15.20.30 → a,bそれぞれ逆の目でも成立する
25 → a,bともに5のとき
よって 11/36

(5) x=2 , y=-3
｛5x+2y=4 ・・・①
｛3x-y=9 ・・・②
②を移項する → y=3x-9・・・②’
②’を①に代入する → 5x+2(3x-9)=4
5x+6x-18=4 = 11x=22 = x=2
x=2を②に代入する
6-y=9 = y=-3
よって x=2 , y=-3

(6) 36√3㎤
四角錐の体積=底面積×高さ÷3
立面図より 斜辺6 底辺3 三平方の定理 = 1：2：√3 により
高さは3√3 6×6×3√3÷3=36√3
よって 36√3㎤

大問2

問題文

2次方程式 x²+ax-8=0について次の(1),(2)の問いに答えなさい。

(1)a=-1のとき、2次方程式を解きなさい。

(2)x=1が2次方程式の1つの解であるとき
(ア)aの値を求めなさい。
(イ)他の解を求めなさい。

解答・解説

(1) (1±√33)/2
a=-1 を x²+ax-8=0に代入するとx²-x-8=0
解の公式 (-b±√b²-4ac)/2aにより、(1±√1+32)/2 =(1±√33)/2

(2)
(ア) a=7
1²+a=8 = a=7
(イ) -8
x²+7x-8=0 = (x-1)(x+8)=0 = x=1,-8 よって、他の解は -8

大問3

問題文

A中学校のバスケットボール部は、ある日の練習で、全ての部員がそれぞれシュートを5回ずつ行い、成功した回数を記録した。この図は、その記録をもとに、成功した回数別の人数をグラフに表したものである。次の(1)～(3)の問いに答えなさい。

(1)図から、A中学校のバスケットボール部の部員の人数を求めなさい。

(2)図から、成功した回数の平均値を求めなさい。

(3)バスケットボール部に入部を予定している花子さんも、別の日にシュートを5回行い、成功した回数を記録した。花子さんの記録を図に表された記録に加え、成功した回数の平均値と中央値を求めると、2つの値が等しくなった。花子さんの成功した回数を求めなさい。

解答・解説

(1)20人
4+5+5+2+3+1=20

(2)1.9回
成功数 (0)+(1×5)+(2×5)+(3×2)+(4×3)+(5×1)=38
成功数÷人数=38÷20=1.9 よって 1.9回

(3)4回
中央値=中央にある2つの値の平均
0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,5 「2」と「2」の平均=2 よって中央値=2
花子さんの成功数が0～5回いずれの場合も中央値は2のままであり、

平均値が2になるのは21×2で成功数が42のとき。

よって42-38となり花子さんの成功数は 4回 となる。

大問4

問題文

図のような台形ABCDがある。点P,Qが同時にAを出発して、Pは秒速2cmで台形の辺上をAからBまで動き、Bで折り返してAまで動いて止まり、Qは秒速1㎝で台形の辺上をAからＤを通ってＣまで動いて止まる。P,QがＡを出発してからx秒後の△APQの面積をycm²とする。(1)～(4)の問いに答えなさい。

(1)表中のア、イに当てはまる数を求めなさい。

(2)xの変域を次の(ア),(イ)とするとき、yをxの式で表しなさい。
(ア) 0≦x≦4のとき
(イ)4≦x≦8のとき

(3)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。(0≦x≦8)

(4)△APQの面積と、台形ABCDから△APQを除いた面積の比が、3：5になるのは、P,QがAを出発してから何秒後と何秒後であるかを求めなさい。

解答・解説

(1)ア 16 , イ 8
ア 4秒後のAPの長さは8cm、AQの長さは4cm 8×4÷2=16 よって 16
イ 6秒後のAPの長さは4cm、QはDC上を平行移動しているため、高さは4cmのまま
4×4÷2=8 よって 8

(2)
(ア) x²
底辺は2x、高さはxとなるためy=2x×x÷2 よって y=x²となる

(イ)-4x+32
底辺は往復16cm²から2xを引いた(16-2x)、高さは4cmで固定となるため
y=(16-2x)×4÷2 よって y=-4x+32となる

(3)

xが0～4まではy=x²のグラフとなり
xが4～8まではy=-4x+32のグラフとなる

(4) 3秒後 , 5.75秒後
台形ABCDの面積は(4+8)×4÷2=24
△APQと台形ABCDから△APQを除いた部分の比が3：5のとき、△APQの面積は
台形ABCDの面積の3/8となる
24×(3/8)=9 9cm²

(2)で求めた2つの式に代入する
①y=x² = 9=x² x=3
②y=-4x+32 = 9=-4x+32 = 4x=23 = x=23/4 =5.75 よって 3秒後と5.75秒後

大問5

問題文

図の△ABCで、点Dは∠ABCの二等分線と辺ACとの交点である。また、点Eは線分BDの延長線上の点で、CD=CEである。次の(1),(2)の問いに答えなさい。

(1)△ABD∽△CBEであることを証明しなさい。

(2)AB=4cm、BC=5cm、CA=6cmのとき
(ア)CEの長さを求めなさい。
(イ)△ABDの面積は、△CDEの面積の何倍であるかを求めなさい。

解答・解説

(1)仮定法
仮定から、∠ABD=∠CBE・・・①
CD=CEなので△CDEは二等辺三角形で∠CDE=∠CEDと分かる・・・②
対頂角の関係から、∠CDE=∠ADBと分かる・・・③
②、③より∠CED=∠ADBとなる・・・④
①、④より2組の角が等しいため △ABD∽△CBEといえる

(2)
(ア)10/3
角の二等分線の性質から、BA：BC=AD：CDが成立する
CEの長さをxとすると、問題文よりCDの長さもxとなり、ADの長さは(6-x)となる
BA：BC=AD：CDを使うと、
4：5=(6-x)：xとなる → 4×x=5×(6-x) = 4x=30-5x = 9x=30 = x=30/9 x=10/3

(イ)16/5倍
AD：CD=4：5なので、△ABCの面積をyとすると△ABDは4/9y △BCDは5/9yとなる
△ABDと△CBEは相似で相似比が4：5となるため、面積比は16：25となる
△ABDを4/9yとすると△CBEは、
4/9y：△CBE=16：25 = 16×△CBE=100/9y = △CBE=100/9y×1/16=25/36yとなる
△CDE=△CBE-△BCD = 25/36y-5/9y = 5/36y
△ABDは4/9y , △CDEは5/36y △ABDを16/36yと考えると△ABDは△CDEの16/5倍となる

大問6

問題文

大きな白い紙に、正方形の形に並ぶように連続した自然数を書いていく。まず、1回目の作業として、1のみを書き、以後、次の作業を繰り返し行う。

【作業】すでに正方形の形に並んでいる自然数の下側に1行、右側に1列を加え、再び正方形の形に並ぶように新たに自然数を書く。自然数は、前の作業で書いた自然数の続きから、まず左下から右下へ、次に右下から右上へ小さい順に書く。

次の図は、1回目から3回目までの作業後の結果である。例えば、3回目の作業については、新たに書いた自然数の個数は5個であり、正方形の右下に書いた自然数は7である。

次の(1)～(3)の問いに答えなさい。

(1)5回目の作業について、
(ア)新たに書く自然数の個数を求めなさい。
(イ)正方形の右下に書く自然数を求めなさい。

(2)次の文章は、nが2以上あるときのn回目の作業で新たに書く自然数について、太郎さんが考えたことをまとめたものである。ア～エ にnを使った式を、それぞれ当てはまるように書きなさい。

n回目の作業で書く最も大きい自然数は［ ア ］である。
また、(n-1)回目の作業で書く最も大きい自然数は ［ イ ］であるから、n回目の作業では新たに［( ウ )］個の連続した自然数を書くことになる。
したがって、n回目の作業で、正方形の右下に書く自然数は、［ エ ］ である。

(3)10回目の作業について、
(ア)正方形の右下に書く自然数を求めなさい。
(イ)新たに書く自然数の和を求めなさい。

解答・解説

(1)
(ア) 9個
１回目・・・１個
２回目・・・３個
３回目・・・５個
４回目・・・７個
５回目・・・９個

(イ) 21
右下に書く自然数はn²-(n-1)で表せられる 5回目は 5²-(5-1)となる よって 21

(2)
ア n² , イ (n-1)² , ウ 2n-1 , エ n²-n+1
(ア) ｎ回目の作業後に自然数はｎ²個あるので、最も大きい自然数はｎ²
(イ) アと同様に（ｎ－１）回目の作業で書く最も大きい自然数は（ｎ－１）²
(ウ)
ｎ回目の作業で書く自然数は、ア、イより、
ｎ²－｛（ｎ－１）²｝＝ｎ²－（ｎ²－２ｎ＋１）＝２ｎ－１(個)
(エ)
ｎ回目の作業で右下に書く自然数は、新たに書かれた自然数のうちｎ番目。
つまり、（ｎ－１）²＋ｎ＝（ｎ²－２ｎ＋１）＋ｎ＝ｎ²－ｎ＋１

(3)
(ア) 91
10²-(10-1)=91
(イ) 1729
10回目に書く最も大きな数 10²=100
10回目に書く数の個数 2×10-1=19
10回目に書く最も小さい数は、9回目に書く最も大きい数の次の自然数なので9²+1=82
82～100までの19個の自然数の和は、182が19/2組なので 91×19 =1729

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