【広島県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験：数学
広島県の2021年3月実施の令和3年度（2021年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。
国語：解答
問題文
次の（1）～（8）に答えなさい。
（1）6-5-(-2)を計算しなさい。
（2）a=4のとき，6a²÷3aの値を求めなさい。
（3）√2×√6+9/√3を計算しなさい。
（4）方程式x²+5x-6=0を解きなさい。
（5）図のように，BC＝3㎝，AC=5㎝，∠BCA＝90°の直角三角形ABCがあります。直角三角形ABCを，辺ACを軸として1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。ただし，円周率はπとします。
（6）2点A（1，7），B（3，2）の間の距離を求めなさい。
（7）右の図の①～③の放射物は、下のア～ウの関数のグラフです。①～③は、それぞれどの関数のグラフですか。ア～ウの中から選び、その記号をそれぞれ書きなさい。
ア y=2x²
イ y=1/3x²
ウ y=-X²
（8）数字を書いた4枚のカード，【1】，【2】，【3】，【4】が袋の中に，数字を書いた3枚のカード，【1】，【2】，【3】が袋の中に入っています。それぞれの袋からカードを1枚ずつ取り出すとき，その2枚のカードに書いてある数の和が6以上になる確率を求めなさい。
解答
（1） 【正答 3】
（2） 【正答 8】
（3） 【正答 5√3】
（4） 【正答 x=-6，1】
（5） 【正答 15π】
（6） 【正答 √29】
（7）① 【正答 イ】
（7）② 【正答 ア】
（7）③ 【正答 ウ】
（8） 【正答 1/4】
大問2
問題文
次の(1)～ (3）に答えなさい。
（1）4＜√a＜13/3に当てはまる整数aの値を全て求めなさい。
（2）下の図のように，線分AB上に点Cがあり，AC=CB=3cmです。線分AC上に点Pをとります。このとき，APを1辺とする正方形の面積とPBを1辺とする正方形の面梢の和は，PCを1辺とする正方形の面積とCBを1辺とする正方形の面梢の和の2倍に等しくなります。このことを，線分APの長さをXcmとして，Xを使った式を用いて説明しなさい。ただし，点Pは点A,Cと重ならないものとします。
（3）Aさんは駅を出発し，初めの10分間は平らな道を，そのあとの9分間は坂道を歩いて図書館に行きました。下の固は，Aさんが駅を出発してからX分後の駅からの距離をym とし，Xとyの関係をグラフに表したもので，10≦X≦19のときのyをXの式で表すとy= 40x + 280です。Bさんは，Aさんが駅を出発した8分後に自転車で駅を 出発し，Aさんと同じ道を通って，平らな道，坂道ともに分速160mで同書館に行きました。 Bさんはその途中でAさんに追いつきました。BさんがAさんに追いついたのは，駅から何mのところですか。
解答
（1） 【正答 17，18】
（2） 【正答 (例)
APを1辺とする正方形の面積はx²㎠…①
PBを1辺とする正方形の面積は(6-x)²=x²-12x+36(㎠)…②
①,②より、APを1辺とする正方形の面積とPBを1辺とする正方形の面積の和は
x²+x²-12x+36=2x²-12x+36…③
PCを1辺とする正方形の面積は
(3-x)²=x²-6x+9(㎠)…④
CBを1辺とする正方形の面積は9㎠…⑤
④,⑤より、PCを1辺とする正方形の面積とCBを1辺とする正方形の面積の和の2倍は
(x²-6x+9+9)×2＝2ｘ²ー12ｘ+36…⑥
③,⑥より、ＡＰを1辺とする正方形の面積とＰＢを1辺とする正方形の面積の和は、ＰＣを1辺とする正方形の面積とＣＢを1辺とする正方形の面積の和の2倍に等しくなる。】
（3） 【正答 800】
大問3
問題文
下の図のように， AD II BCの台形ABCDがあります。辺BC上に点E, 辺CD 上に点F を， BD II E Fとなるようにとります。また，線分BF と線分EDとの交点を Gとします。 BG:GF =5:2 となるとき，△ABEの面積Sと△ GEF の面積 Tの比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
解答
【正答 35：4】
0120-740-100
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大問4
問題文
下の図のように，y軸上に点A(0, 5)があり，関数y=a/x含のグラフ上に，y座標が5 より大きい範囲で動く点Bとy座標が 2 である点Cがあります。直線ABとX軸との交点をDとします。また，点CからX軸に垂線を引き，X軸との交点をEとします。ただし， a > 0 とします。
次の(1).(2)に答えなさい。
（1）a=8のとき,点Cのx座標を求めなさい。
（2）DA = AB, DE = 9となるとき，aの値を求めなさい。
解答
（1） 【正答 4】
（2） 【正答 15】
大問5
問題文
A市役所で働いている山本さんと藤井さんは，動画を活用した広報活動を担当しています。山本さんたちは，A市の動画の再生回数を増やすことで，A市の魅力をより多くの人に知ってもらいたいと考えています。そこで，インタネット上に投稿した動画が人気となっているA市出身のXさんーとYさんとZさんのうちの1人に，A市の新しい動画の作成を依頼しようとしています。
山本「A 市が先月投稿した動画の再生回数は，今はどれくらいになっているかな？」
藤井「先ほど確認したところ，今は 1200 回くらいになっていました。 新しい動画では再生回数をもっと増やしたいですね。」
山本「そうだよね。 Xさん，Yさん，Zさんの誰に動画の作成を依頼したらいいかな。」
藤井「まずは， 3 人が投稿した動画の再生回数がどれくらいなのかを調べましょう。」
次の (1) · (2) に答えなさい。
（1）藤井さんは，Xさん，Yさん，zさんが投稿した動画のうち，それぞれの直近50本の動画について再生回数を調べ，下の【資料I】にまとめ，山本さんと話をしています。
藤井「【資料 I】から， Xさんの再生回数の平均値は， Y さん， Z さんよりも 3 万回以上少ないことが分かりますね。」
山本「そうだね。 それと， ① Xさんについては再生回数の範囲も，Yさん，Zさんよりも小さいね。」
下線部①について，Xさんの再生回数の範囲として適切なものを下のア～工の中から 選び，その記号を書きなさい。
ア 5.8万回
イ 6.6万回
ウ 12.4 万回
エ 32.8万回
（2）山本さんたちは，（1）の【資料I】の分析から，A市の新しい動画の作成をYさんかZさんに依頼することにしました。さらに分析をするために，Yさん，Zさんが投稿した動画 のうち，直近50本の動画の再生回数のヒストグラムを作成し，下の【資料Ⅱ】にまとめました。【資料Ⅱ】のヒストグラムでは，例えば，直近50本の動画の再生回数が10万回以上 12万回未満であった本数が，Yさん，Zさんとも5本ずつあったことを表しています。
A市の動画の再生回数を増やすために，A市の新しい動画の作成を，あなたなら，Yさんと Zさんのどちらに依頼しますか。また，その人に依頼する理由を，【資料l1】のYさんと zさんのヒストグラムを比較して，そこから分かる特徴を基に，数値を用いて説明しなさい。
解答
（1） 【正答 ウ】
（2） 【正答 (例)
（Yさんに依頼する場合）
再生回数の最頻値に着目すると、Yさんは23万回、ｚさんは19万回なので、Ｙさんが作成する動画の方が、Ｚさんが作成する動画より再生回数が多くなりそうである。だから、Ｙさんに依頼する。
（Ｚさんに依頼する場合）
再生回数が18万回以上の階級の度数の合計に着目すると、Ｙさんは26本、Ｚさんは33本なので、Ｚさんが作成する動画の方が、Ｙさんが作成する動画より再生回数が多くなりそうである。だから、Ｚさんに依頼する。】
大問6
問題文
中学生の航平さんは，「三角形の3つの辺に接する円の作図」について，高校生のお兄さんの啓太さんと話をしています。
航平「数学の授業で，先生から，これまで学習したことを用いると，三角形の 3 つの辺に接する円を作図できると聞いたんだけど，どうやったら作図できるんだろう。」
啓太「①角の二等分線の作図と②垂線の作図の方法を知っていれば，その円を作図できるよ。」
航平「その 2 つの方法は習ったし，角の二等分線の作図の方法が正しいことも証明したよ。」
啓太「そうなんだね。実は，三角形の 2 つの角の二等分線の交点が，その円の中心になるんだよ。 三角形の 3 つの辺に接する円の作図には，いろいろな図形の性質が用いられているから，作図をする際には振り返るといいよ。」
次の(1)～ （3)に答えなさい。
(1)下線部①について，航平さんは，下の【角の二等分線の作図の方法】を振り返りました。
【角の二等分線の作図の方法】において，作固した半直線ORが ∠XOYの二等分線であることを，三角形の合同条件を利用して証明しなさい。
(2)下線部②について，航平さんは，右の図の△ABCにおいて，∠ABC, ∠ACB の二等分線をそれぞれ引き， その交点をIとしました。そして，下の 【手順】によって点Iから辺BCに垂線を引きました。
【手順】の【ア】・【ウ】に当てはまる点をそれぞれ答えなさい。また，【イ】・【エ】 に当てはまる線分をそれぞれ答えなさい。
航平さんは，点Iから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をDとしました。同じようにして， 点Iから辺CA,ABにも垂線を引き，辺CA,ABとの交点をそれぞれE,Fとしました。
そして，角の二等分線の性質から ID=IE=IF であり，点 I を中心とし，IDを半径とする円が，円の接線の性質から△ABCの3つの辺に接する円であることが分かりました。
(3) さらに，航平さんは，コンピュ ー タを使って△ABCの 3 つの辺に接する円をかき，下の図のように，辺BCをそのままにして点Aを動かし，△ABCをいろいろな形の三角形に変え， いつでも成り立ちそうなことがらについて調べました。
航平さんは，下の図のように，∠BACの大きさを，鋭角，直角，鈍角と変化させたときの△DEFに着目しました。
航平さんは，△ABCがどのような三角形でも，△DEFが鋭角三角形になるのではない だろうかと考え，それがいつでも成り立つことを，下のように説明しました。
【航平さんの説明】の【オ】に当てはまる式を，∠Xを用いて表しなさい。また，【カ】· 【キ】に当てはまる数をそれぞれ求めなさい。
解答
（1） 【正答 (例)
点Pと点R、点Qと点Rをそれぞれ結ぶ。
△PORと△QORにおいて
OP=OQ…①
PR=QR…②
共通な辺であるから
OR=OR…③
①、②、③より、3組の辺がそれぞれ等しいから
△POR=△QOR
合同な図形の対応する角は等しいから
∠POR=∠QOR】
したがって、ORは∠XOYの二等分線である。
（2）ア 【正答 B】
（2）イ 【正答 BI】
（2）ウ 【正答 C】
（2）エ 【正答 CI】
（3）オ 【正答 90°-1/2∠x】
（3）カ 【正答 0】
（3）キ 【正答 90】
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