【山口県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験：数学
山口県の2021年3月実施の令和3年度（2021年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。
大問1
問題文
次の（1）～（5）に答えなさい。
（1） -7+9 を計算しなさい。
（2）15/2×(-4/5)を計算しなさい。
（3）10a -(6a + 8)を計算しなさい。
（4）27ab² + 9ab を計算しなさい。
（5）3(2x-y)+4(x+3y) を計算しなさい。
解答
（1） 【正答 2】
（2） 【正答 -6】
（3） 【正答 4a-8】
（4） 【正答 3b】
（5） 【正答 10x+9y】
大問2
問題文
次の（1）～（4）に答えなさい。
（1）次の【 】にあてはまる不等号を答えなさい。
小数第1位を四捨五入すると40になる数をxとする。このとき，xのとりうる値の範囲は，39.5≦x【 】40.5である。
（2）2つの整数m，nについて，計算の結果がいつも整数になるとは限らないものを，次のア～エから1つ選び，記号で答えなさい。
ア m+n
イ m-n
ウ m×n
エ m÷n
（3）yはxのに反比例し，x＝3のときy=2である。yをxの式で表しなさい。
（4）底面が1辺6cmの正方形で，体積が96cm3である四角すいの高さを求めなさい。
解答
（1） 【正答 ＜】
（2） 【正答 エ】
（3） 【正答 y=6/x】
（4） 【正答 8㎝】
大問3
問題文
表1，表2は，それぞれA中学校の3年生全員25人とB中学校の3年生全員75人が行った長座体前屈の記録を度数分布表にまとめたものである。次の(1),(2)に答えなさい。
（1）表1をもとに，A中学校の3年生全員の記録の最頻値を，階級値で答えなさい。
（2）A中学校とB中学校の3年生全員の記録を比較するために，階級の幅をA中学校の10cmにそろえ，表3のように度数分布表を整理した。記録が60cm以上70cm未満の生徒の割合は，どちらの中学校の方が大きいか。60cm以上70cm未満の階級の相対度数の値を明らかにして説明しなさい。
解答
（1） 【正答 45㎝】
（2） 【正答 （例）60cm以上70cm未満の階級cmの相対度数は，A中学校が4/25=16/100=0.16，B中学校が9/75=3/25=12=100=0.12なので，A中学校の方が求める生徒の割合は大きいといえる。】
大問4
問題文
確率について，次の(1)～(3)に答えなさい。
（1）あたる確率が2/7 であるくじを1回引くときあたらない確率を求めなさい。
（2）1枚の硬貨があり，その硬貨を投げたとき表が出る確率と裏が出る確率はいずれも1/2である。この硬貨を多数回くり返し投げて，表が出る回数をa 回裏が出る回数をb回とするとき次のア～工の説明のうち，正しいものを2つ選び，記号で答えなさい。
ア 投げる回数を増やしていくと，a/bの値は1/2に近づいていく。
イ 投げる回数を増やしていくと，a/a+bの値は1/2に近づいていく。
ウ 投げる回数が何回でも，aの値が投げる回数と等しくなる確率は0ではない。
エ 投げる回数が偶数回のとき，bの値は必ず投げる回数の半分になる。
（3）図のような，数字1, 2, 3, 4, 5が1つずつ書かれた5枚のカードが入った袋がある。袋の中のカードをよく混ぜ．同時に3枚取り出すとき取り出し た3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数となる確率を求めなさい。
解答
（1） 【正答 5/7】
（2） 【正答 イ，ウ】
（3） 【正答 2/5】
大問5
問題文
平方根や二次方程式について，次の（1）～（3）に答えなさい。
（1）14の平方根のうち，正の数であるものを答えなさい。
（2）次の【 】にあてはまる数を求めなさい。
二次方程式x²-2x+a=0の解の1つが1+√5であるとき，a=【 】である。
（3）差が1である大小2つの正の数がある。これらの積が3であるとき，2つの数のうち，大きい方を求めなさい。
解答
（1） 【正答 √14】
（2） 【正答 -4】
（3） 【正答 1+√13/2】
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大問6
問題文
関数y=ax²について，次の(1)～(3)に答えなさい。
（1）次の【 】にあてはまる数を答えなさい。
関数y=5x²のグラフと，x軸について対称なグラフとなる関数はy=【 】x²である。
（2）関数y=-3/4x²について，次のア～エの説明のうち，正しいものを2つ選び記号で答えなさい。
ア 変化の割合は一定ではない。
イ xの値がどのように変化しても，yの値が増加することはない。
ウ xがどのような値でも，yの値は負の数である。
エ グラフの開き方は，関数y=-x²のグラフより大きい。
（3）図のように，2つの放物線①，②があり．放物線①は関数y=-1/2x²のグラフである。また，放物線①上にある点Aのx座標は4であり，直線AOと放物線②の交点Bのx座標はー3である。このとき放物線②をグラ フとする関数の式を求めなさい。
解答
（1） 【正答 -4】
（2） 【正答 ア，エ】
（3） 【正答 y=2/3x²】
大問7
問題文
図1のような， 点Oを中心とする半径4の円Oと，図2のような，点 O’を中心とする半径の円O’がある。 次の（1）～（3）に答えなさい。
（1）次の【 】にあてはまる数を求めなさい。
円Oと円O’の面積比は，【 】：1である。
（2）図3において，2点O’，Aは円Oの周上にあり，2点B，Cは直線CO’と円Oの交点である。線分OA上に，AC//DBとなるような点Dをとったとき，線分ADの長さを求めなさい。
（3）図4において，点Oと点O’は同じ位置にあり， 3点E，F，Gは円Oの周上にある。また，2点H，Iは，それぞれ線分OF，OGと円O’の交点であり．点Jは弧HI上にある。∠GEF= 55°であるとき，∠HJIの大きさを求めなさい。
解答
（1） 【正答 4】
（2） 【正答 8/3】
（3） 【正答 125度】
大問8
問題文
一次関数について，次の(1)，(2)に答えなさい。
（1）表は，yがXの一次関数であり，変化の割合が-3であるときのxとyの値の関係を表したものである。表中の【 】にあてはまる数を求めなさい。
（2）図のように，2つの一次関数y= -x+a，y=2x+bのグラフがあり，X軸との交 点をそれぞれP,Qとし，y軸との交点をそれぞれR，Sとする。次の説明は， PQ= 12，RS=9のときの，aとbの値を求める方法の 1 つを示したものである。
説明中の【 】にあてはまる，aとbの関係を表す等式を求めなさい。また，a,bの値をそれぞれ求めなさい。
説明
PQ= 12より，
【 】…①
RS=9より，
a-b=9…②
①，②を連立方程式として解くと，a,bの値を求めることができる。
解答
（1） 【正答 -1】
（2） 【正答 式：a+b/2=12，a=11，b=2】
大問9
問題文
図形の回転移動について，次の(1),(2)に答えなさい。
（1）図1において，点Pを頂点に もつ四角形を，点Oを回転の中心として，点Pが点Qの位置に移るように回転移動させる。点Oが直線ｌ上にあるとき，点Oを定規とコンパスを使って作図しなさい。ただし，作図に用いた線は消さないこと。
（2）図2において，△DBEは△ABCを，点Bを回転の中心として， DE//AB となるように回転移動したものである。線分ACと線分BDの交点をF，線分ACの延長と線分DEの交点をGとするとき，△FDA≡△FGBであることを証明しなさい。
解答
（1） 【正答 】
（2） 【正答 （例）
△FDAと△FGBにおいて，
仮定より△DBE≡△ABCなので，
∠BDE=∠BAC…①
AB//DEなので，平行線の錯角より，
∠BDE=∠ABD…②
∠BAC=∠DGA…③
①，②より，∠FAB＝∠FBAとなり，△FABは2つの角が等しいことから，二等辺三角形となり，FA=FB…④
①，③より，∠FDG＝∠FGDとなり，△FDGは2つの角が等しいことから，二等辺三角形となり，FD=FG…⑤
また，対頂角は等しいので，∠DFA＝∠GFB…⑥
④，⑤，⑥より，2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので，△FDA≡△FGB】
大問10
問題文
Yさんのクラスでは文化祭で，集めた空き缶を並ぺて大きな長方形の絵にする空き缶アートをつくることになった。
Yさんは，空き缶アートの大きさや，並べる空き缶の個数を確認するため，図1のように，空き缶を底面が直径6.6㎝の円で高さが12.2cmの円柱として考えることにした。また，2個の空き缶を縦に並べると，図2のように0.3㎝重なった部分ができた。
この空き缶を図3のように並べて空き缶アートにし，正面から見たものを長方形ABCDと表す。
例えば，図4のように， 縦に3 個， 横に8 個の空き缶を並べると，並べる空き缶の個数の合計は24個であり，長方形ABCDの縦の長さABは36.0 cm，横の長さADは52.8cmとなる。
次の(1)～(3)に答えなさい。
（1）縦に20個の空き缶を並べるとき，横に並べる空き缶の個数に比例しないものを， 次のア～エから1つ選び，記号で答えなさい。
ア 並べる空き缶の個数の合計
イ 長方形ABCDの横の長さ
ウ 長方形ABCDの4辺の長さの合計
工 長方形ABCDの面積
（2）横に105個の空き缶を並べ，横の長さADが縦の長さ ABより300cm長い空き缶アー トをつくる。このとき縦に並べる空き缶の個数を x 個として一次方程式をつくり，縦に並べる空き缶の個数を求めなさい。ただし，答えを求めるまでの過程も書きなさい。
（3）Yさんは，余った空き缶と，文字を書いた長方形の用紙を使い，案内板をつくることにした。
図5のように長方形の用紙PQ郎を，3個の空き缶 が互いに接するように並べて縦に重ねたものに巻きつける。線分PQが空き缶の底面に垂直になるように巻きつけると，用紙の左右の端が2.0cm重なった。図6は，巻きつける様子を真上から見たものである。
このとき，図5の長方形の用紙PQ郎の横の長さPSを求めなさい。ただし，円周率はπとする。
解答
（1） 【正答 ウ】
（2） 【正答 （例）横に105個の空き缶を並べるので， 横の長さADは， AD=6.6×105=693(cm)
1縦に空き缶をx個並べると考えると，縦の長さABは，
AB=12.2+11.9×(x-1)=11.9x+0.3(cm)
したがって，
11.9x+0.3+300=693
となるので，これを解いて，ｘ＝33
（答え） 33個】
（3） 【正答 (6.6π+21.8)cm】
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