【数学】文字式ときまり

中学生の数学になって本格的に変わったなと思う事の一つにXやYなどの文字を使って計算することだと回答する方が多いようです。

今までは数字だけで表してきた数式ですが、これからｘなどの文字を使って表していくこととなります。
考えのヒントは「具体的な数字に置き換えてみること」です。
それでは早速やってみましょう！

1.文字式で表す

この記事のの最終的な目標は文字を使った式を立てられるようになることです。
まずは実際の数字を使って問題を解いていきましょう。

【問題】
①1本70円の鉛筆を3本買ったときの代金はいくらか？
②1本70円の鉛筆を126本買ったときの代金はいくらか？
③1本70円の鉛筆をｘ本買ったときの代金はいくらか？

順番に見ていきます。①は暗算で簡単に求められますが、「式の組み立て方」を押さえることが大事なので丁寧に解いていきます。
①70円の鉛筆を3本買う時の代金は70+70+70です。掛け算で表すと70（円）×3（本）＝210（円）となります。
②同様にして、考えていきましょう。今回は126本買うので、70（円）×126（本）＝8820（円）となります。
③こちらも同様に考えましょう。今回はｘ本買うので、70（円）×ｘ（本）＝（70×ｘ）（円）となります。

これで答え？と思う方もいらっしゃるかと思いますが、これで答えになります。思ったよりも簡単ですよね！？
早速例題を何問か解いてみましょう！コツは「具体的な数字に置き換える」ことです。

例題1

（1）1辺の長さがycmの正方形の周の長さ
（2）120円の缶ジュース2つと、a円のお菓子を買って500円を払ったときのおつり
（3）底辺20ｃｍ、高さｘｃｍの三角形の面積
（4）a人の子供に折り紙を配るとき、1人にb枚配ると7枚あまる。この時の全部の折り紙の枚数
（5）200ｋｍの距離を時速ｘｋｍで走ったときにかかる時間

解説1

コツの通り「具体的な数字に置き換えて」解いていきましょう！

（1）1辺の長さが5ｃｍだとすると、5+5+5+5＝5（ｃｍ）×4（辺）＝20（ｃｍ）となるので、答えは（ｙ×4）ｃｍとなる。

（2）お菓子の値段が200円だとすると、500（円）－｛120（円）×2（つ）＋200（円）×1（つ）｝＝60（円）となるので、答えは500－｛120×2＋a×1｝＝（260－a×1）円となる。

（3）高さが5ｃｍだとすると、三角形の面積は「底辺×高さ÷２」より、20（ｃｍ）×5（ｃｍ）÷2＝50（ｃｍ²）となるので、答えは20×ｘ÷2＝（10×ｘ）ｃｍ²となる

（4）12人の子供に3枚ずつ配るとすると、12（人）×3（枚）＋7（枚）＝43（枚）となるので、答えは（a×ｂ＋7）枚となる。

（5）時速20ｋｍだとすると、「時間＝距離÷速さ」より、200（ｋｍ）÷20（km/時）＝10（時間）となるので、答えは（200÷ｘ）時間となる。

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2.文字式のきまり

前節では文字を使った式の作り方を学びました。
今節では、文字式の決まりを学んでいきます。これによって例題1の答えをより簡潔に表していくのが目的です。
文字式を扱うときには5つのルールがあります。

5つのルール

文字の混じった乗法（掛け算）では「×」を省略する。
数字と文字の積（掛け算の答え）は数字を前に、その後の文字はアルファベット順で表す。
「１×文字」の時の「１」は省略する。
同じ文字の積は累乗を使って表す。
「÷」の記号は使わずに全て分数で表す。

例題2

例題1で求めた答えを文字式の決まりに従って簡潔に示せ。
（1）（ｙ×4）ｃｍ
（2）（260－a×1）円
（3）（10×ｘ）ｃｍ²
（4）（a×ｂ＋7）枚
（5）（200÷ｘ）時間

解説2

実際にやっていきましょう。
（1）法則1と2より、4ｙｃｍとなる。
（2）法則1と3より、（260－a）円となる。
（3）法則1と2より、10ｘｃｍとなる。
（4）法則1と2より、（ab＋7）枚となる。
（5）法則5より、（200/ｘ）時間となる。

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3.式の値

この章で学ぶ「式の値」とは1節で行ったことの逆になります。
つまり、文字式の文字にある数を当てはめて（「代入」と呼びます。）、答えを得ることです。

それでは実際の問題を解きながら、やり方を掴んでいきましょう！

例題3

ｘ＝3の時、次のそれぞれの式の値を求めよ。
（1）19－3ｘ
（2）ｘ²＋4ｘ－9
（3）（－ｘ）²
（4）12/ｘ

解説3

ｘに3を代入した時の式の値を求めていけばよい。

（1）19－3ｘ＝19－3×ｘ＝19－3×（+3）＝10
（2）ｘ²＋4ｘ－9＝ｘ×ｘ＋4×ｘ－9＝（+3）×（+3）＋4×（+3）－9＝12
（3）（－ｘ）²＝（－ｘ）×（－ｘ）＝（-3）×（-3）＝9
（4）12/ｘ＝12÷ｘ＝12÷（+3）＝4

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