さて、今回からは一次関数の分野について学んでいきたいと思います！
一次関数は比例の分野と方程式の分野さえ押さえておけば実はとても簡単です！！

ちょっとこの2分野が不安だなぁと言う方はコチラの記事から復習してみてください。

 比例の分野を復習する

 方程式の分野を復習する

1.一次関数とは

一次関数とは簡単に言うと比例の式に変わらない数（定数項）がついたものということです。
例を見ながら見ていきましょう。

図のようなｘとｙの関係を式にするとｙ＝2Ｘ＋１０と表現できます。
この式については次項で詳しく解説していきます。

2.一次関数の式

ここでは前項で出てきた式を一般化して、語句を紹介していきたいと思います。
比例の時の一般化した式はy=axで表現しました。
一次関数の場合はy=ax+bという形で表現をします。

ここで、aは比例の時と同じく「変化の割合」や「傾き」と呼びます。
新しく出てくるbの事を「切片」と呼びます。正確には「ｙ切片」と呼びますが、「切片」で覚えておけばＯＫです。
ここで比例は一次関数の一つでｂ＝0の時の形であるということが確認できたと思います。

次項ではグラフがどうなるのかに注目してみましょう。

3.一次関数のグラフ

それでは実際にグラフに表してみましょう。

例題

次の一次関数のグラフを書きなさい。
（1）ｙ＝ｘ+3
（2）ｙ＝－3ｘ+1
（3）ｙ＝2/3ｘ+2

解説

このように一次関数のグラフは切片と傾きに注目すれば簡単に書くことができます。
次項では一次関数の式を求めることをやっていきます。方程式の分野の復習が必要になってきます。

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4.一次関数の式を求める

ここでは文章から一次関数の式を求めるということを例題と一緒に考えていきたいと思います。
一次関数の基本の式y=ax+bを使うのでしっかり覚えておきましょう。

例題

次の条件を満たす一次関数を求めなさい。
（1）変化の割合が2で、点（2，5）を通る直線
（2）グラフが点（2，1）を通り、切片が5となる
（3）直線ｙ＝-ｘ+5に平行で点（2，-4）を通る直線
（4）2点（-3，3）と（3，5）を通る直線

解説

（1）「変化の割合」と「通る点」が分かっているので、基本の式のうち「x,y,a」の3つが分かっていることになります。
これらを基本の式に代入すると、
y=ax+b⇛5＝2×2+b
となります。
よって、ｂ＝1を解として得るので、一次関数は
ｙ＝2ｘ+1が答えとなります。

（2）「切片」と「通る点」が分かっているので、基本の式のうち「x,y,b」の3つが分かっていることになります。
これらを基本の式に代入すると、
y=ax+b⇛1＝ａ×2+5
となります。
よって、ａ＝-2を解として得るので、一次関数は
ｙ＝-2ｘ+5が答えとなります。

（3）「平行」というワードがヒントです。平行ということは傾きが等しいということになります。大切な事なので覚えておきましょう。
つまり、「傾き」と「通る点」が分かっているので、基本の式のうち「x,y,b」の3つが分かっていることになります。
これらを基本の式に代入すると、
y=ax+b⇛-4＝-1×2+ｂ
となります。
よって、ｂ＝-2を解として得るので、一次関数は
ｙ＝-ｘ-2が答えとなります。

（4）少し難易度が上がります。連立方程式の理解が必要になってくるので怪しいなという方は復習しておいてください。

 連立方程式の分野を復習する

今回は「通る点」のみが分かっているので、基本の式のうち「x,y」の2つが分かっていることになります。
このままでは、分からないものが「a,b」の2つあります。今までのように方程式では解けないので連立方程式で解いていきます。
通る点が2点分かっているので、基本の式にそれぞれ代入すると
3=-3a+b,5=3a+b（HPの仕様上「,」で区切っています。）
この時加減法を用いて解くと
ａ＝1/3、ｂ＝4を解として得るので、一次関数は
ｙ＝1/3ｘ+4が答えとなります。