こちらのページでは合同と証明について解説しています！
三角形の合同条件や証明のやり方などを、例題とともに解説しています。授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！！

1.合同

合同とは

形も大きさも同じであることを合同といいます。AとBが合同であることを数学的に表現すると、A≡B となります。
今回はこの合同を数学的に扱っていきます。さっそく例題で雰囲気をつかみましょう！

三角形の合同条件

今回は三角形の合同にフォーカスをあてて学んでいきます。まずは、三角形が合同であることを示す条件を３つご紹介します。

例題を解いて、この３つの条件をどのように使うのかを理解しましょう！

＜例題１＞
以下の三角形と合同な三角形、正しい合同条件を選びましょう。
△ABC ≡ (　　　　　) 　
合同条件：(　　　 )
△DEF ≡ (　　　　　) 　
合同条件： (　　　 　)
△GHI ≡ (　　　　　) 　
合同条件： (　　 　　)

＜解答＞
△ABC ≡ △OMN　
合同条件：３辺がそれぞれ等しい
△DEF ≡ △QRP　
合同条件：２辺とその間の角がそれぞれ等しい
△GHI ≡ △JKL　
合同条件：１辺とその両端の角がそれぞれ等しい

＜例題２＞
次の図形から合同な三角形を見つけ、その合同条件と共に答えましょう。
(1) △ABO ≡ (　　　　　)
合同条件： (　　　　 )
(2) △ABD ≡ (　　　　　)
合同条件： (　　 )
(3) △ABD ≡ (　　　　　)
合同条件： ( )

＼小・中・高校生の勉強にお悩みのある方へ／

＜解答＞
(1) △ABO ≡  △DCO 
合同条件：1辺とその両端の角がそれぞれ等しい
(2) △ABD ≡  △ACD 
合同条件：2辺がそれぞれ等しい
(3) △ABD ≡  △BDC  
合同条件：2辺とその間の角がそれぞれ等しい

２．証明

証明のやり方

仮定から、(定理を用いて)結論を出すことを証明といいます。どういうことか、ひとつひとつくだいて見ていきましょう。

まず仮定とは、あることを導き出すために、前提として分かっている事がらのことです。例えば【xが3の倍数、yが2の倍数であるとき、xyは6の倍数になる。】とあるとき、「xが3の倍数、yが2の倍数である」が仮定にあたる部分になります。続いて結論は、仮定から新しく導き出されたものを指します。先ほどの例でいう「xyは6の倍数になる」が結論にあたります。
そして、証明をするためには定理が必要になる場合があります。定理とは、前半で紹介した三角形の合同条件にあたるものです。

例題でさらに理解を深めましょう！
＜例題＞

＜解答・解説＞
➀ 仮定：AC＝BD、AD＝BC 結論：AD // BC   仮定は前半、結論は後半であることが多いです。

以上を踏まえて、練習問題を解いてみましょう！
＜練習問題＞
下図において、BC＝DEであることを証明しましょう。

＼小・中・高校生の勉強にお悩みのある方へ／

＜解答＞
△AEDと△ACBにおいて、
AE = AC …①
AD = AB …②
２つの三角形に共通する角なので、∠EAD = ∠CAB…③
①②③より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△AED ≡ △ACB
よって、対応する辺は等しいので、BC = DE となる。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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