こちらのページでは式と乗法公式について解説しています。分配法則、乗法公式などを例題とともに解説しています。授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！
その他の数学の勉強記事もこちらから見ることができます。ぜひご覧ください！

それではさっそく見ていきましょう！

1.分配法則の応用

まず、少し複雑な分配法則をやっていきます。通常の分配法則について知りたい方や、分配法則のやり方が不安な方はこちらからご確認ください！

文字の入った分配法則

＜問題＞ 次の式を計算しましょう。
① 3a(a+2b)
② -3b(5a-3b)
③ (3a-2b-4)×(-5a)

＜解答＞
① 3a²+6ab 
② -15ab+9b²
③ -15a²+10ab+20a

＜解説＞

除法と分配法則

＜問題＞ 次の式を計算しましょう。
① (a²b+2ab)÷a
② (8x²y+4y)÷(-2y)

＼小・中・高校生の勉強にお悩みのある方へ／

＜解答＞
① ab + 2b
② -4x²-2

5.乗法公式 ③ (x+a)(x-a)

最後に、多項式同士のかけ算のなかで計算が簡単になるケースをご紹介します！

このように、多項式の数字部分が同じで±が違う場合は、下のような公式を使うことができます。
(x + a)(x – a) = x²- a²
※aは数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう！

＜問題＞
次の式を展開しましょう。
① (ｘ+３)(ｘ-3)
② (-8+b)(b+8)

計算結果はこのようになりました。これが多項式に多項式を分配する計算のやり方になります。

3.乗法公式 ① (x+a)(x+b)

先ほどの(x+2)(y+4)のｙをｘに変えて計算したいと思います。

上の図を公式にすると下のようになります。
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
※a、bはそれぞれ数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう！

＜問題＞
次の式を展開しましょう。
① (ｘ+３)(ｘ-１)
② (ａ-１)(ａ-７)

＜解答・解説＞
① (ｘ+３)(ｘ-１)= x² +(3-1)x +3・-1
= x² + 2x – 3
② (ａ-１)(ａ-７)= a² +(-1-7)a -1・-7
= a² – 8a + 7

4.乗法公式 ② (x±a)２

続いて、同じ多項式同士をかける計算をしてみましょう。

上の図を公式にすると下のようになります。
(x+a)² = x² + 2ax + a²
※aは数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう！

＜問題＞
次の式を展開しましょう。
① (ｘ+３)²
② (-ａ+2)²

＼小・中・高校生の勉強にお悩みのある方へ／

＜解答・解説＞
① (ｘ+３)²＝x² + 2・3・x + 9
= x² + 6x + 9
② (-ａ+2)²＝a² – 2・2・a + 4
= a² – 4a + 4

5.乗法公式 ③ (x+a)(x-a)

最後に、多項式同士のかけ算のなかで計算が簡単になるケースをご紹介します！

このように、多項式の数字部分が同じで±が違う場合は、下のような公式を使うことができます。
(x + a)(x – a) = x²- a²
※aは数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう！

＜問題＞
次の式を展開しましょう。
① (ｘ+３)(ｘ-3)
② (-8+b)(b+8)

＜解答・解説＞
① (ｘ+３) (ｘ-３)
= x² – 9
② (-8+b)(b+8)
= b² – 64

最後までお読みいただきありがとうございました。

他にも様々なお役立ち情報をご紹介しているので、ぜひご参考にしてください。
質問などございましたら、お気軽にお問い合わせください！